誤差是測量值與真實結(jié)果之間的差異,，要想知道誤差的大小,，必須知道真實的結(jié)果，這個真實的值，我們稱之“真值”。
*真實值
從理論上說，樣品中某一組分的含量必然有一個客觀存在的真實數(shù)值,，稱之為“真實值”或“真值”。用“μ”表示。但實際上,，對于客觀存在的真值,，人們不可能精確的知道，只能隨著測量技術(shù)的不斷進步而逐漸接近真值,。實際工作中,，往往用“標準值”代替“真值”。
*標準值
采用多種可靠的分析方法,、由具有豐富經(jīng)驗的分析人員經(jīng)過反復(fù)多次測定得出的結(jié)果平均值,，是一個比較準確的結(jié)果。
實際工作中一般用標準值代替真值,。例如原子量,、物理化學(xué)常數(shù)：阿佛伽得羅常數(shù)為6.02×10 等。
與我們實驗相關(guān)的是將純物質(zhì)中元素的理論含量作為真實值,。
1. 準確度
準確度是測定值與真實值接近的程度,。
為了獲得可靠的結(jié)果，在實際工作中人們總是在相同條件下,，多測定幾次,，然后求平均值，作為測定值,。一般把這幾次在相同條件下的測定叫平行測定,。如果這幾個數(shù)據(jù)相互比較接近，就說明分析的精密度高,。
2. 精密度
精密度是幾次平行測定結(jié)果相互接近的程度,。
3. 精密度和準確度的關(guān)系
（1）精密度是保證準確度的先決條件,。
?。?）高精密度不一定保證高準確度。
?。?） 定義：個別測定結(jié)果X ,、X …X 與真實值μ之差稱為個別測定的誤差，簡稱誤差,。
?。?） 表示：各次測定結(jié)果誤差分別表示為X -μ、X -μ……X -μ,。
?。?）計算方法：
絕對誤差——測定值大于真值,，誤差為正值,；測定值小于真值，誤差為負值。
相對誤差——反映誤差在測定結(jié)果中所占百分率,，更具實際意義,。
*偏差
偏差是衡量精密度的大小。
誤差的分類 → 系統(tǒng)誤差
1. 定義
由某種固定的原因造成的誤差,，若能找出原因,，設(shè)法加以測定，就可以消除,，所以也叫可測誤差,。
2. 特點
具有單向性、可測性,、重復(fù)性,。即：正負、大小都有一定的規(guī)律性,，重復(fù)測定時會重復(fù)出現(xiàn),。
3. 產(chǎn)生原因
（1）方法誤差：分析方法本身所造成的誤差,。方法誤差是由于某一分析方法本身不夠完善造成的,。如分析過程中，干擾離子的影響沒有消除,。
?。?）操作誤差：由于操作人員的主觀原因造成的。如滴定分析時,，每個人對滴定終點顏色變化的敏感程度不同,，不同的人對終點的判斷不同。
?。?）儀器和試劑誤差：儀器誤差來源于儀器本身不夠精確,。例如天平兩臂不等長，砝碼長期使用后質(zhì)量改變,。試劑誤差來源于試劑不純,。
注意：系統(tǒng)誤差是重復(fù)地以固定形式出現(xiàn)的，增加平行測定次數(shù)不能消除,。
誤差的分類 → 隨機誤差
隨機誤差由某些難以控制,、無法避免的偶然因素造成。也稱偶然誤差,。
1. 特點
大小,、正負都不固定，不能通過校正來減小或消除,，可以通過增加測定次數(shù)予以減小,。
2. 產(chǎn)生原因
操作中溫度變化,、濕度變化、甚至灰塵等都會引起測定結(jié)果波動,。
系統(tǒng)誤差和隨機誤差劃分不是絕對的,，對滴定終點判斷的不同有個人的主觀原因，也有偶然性,。隨機誤差比系統(tǒng)誤差更具偶然性,。分析工作中的“過失”不同于這兩種誤差。它是由于分析人員操作時粗心大意或違反操作規(guī)程所產(chǎn)生的錯誤,。
隨機誤差的正態(tài)分布
1. 分布曲線
y：概率密度,，表示測量值在此處出現(xiàn)的概率。y越大,，出現(xiàn)的可能性越大,。x：測量值。
μ總體平均值：無限次數(shù)據(jù)的平均值,，相應(yīng)于曲線最高點的橫坐標值,，表示無限個數(shù)據(jù)集中趨勢。在沒有系統(tǒng)誤差時,，它就是真值,。
σ總體標準偏差：總體平均值到曲線兩轉(zhuǎn)折點之一的距離，表征數(shù)據(jù)分散程度,。σ小,，數(shù)據(jù)集中，曲線又高又瘦,，σ大,，數(shù)據(jù)分散，曲線比較矮比較胖,。
x-σ：隨機誤差,。若以x-σ為橫坐標，則曲線最高點對應(yīng)橫坐標為0,。
對于一條曲線來說,， μ和σ是這條曲線的兩個參數(shù)，所以用N（μ,，σ）表示這條曲線,。這條曲線可以用一個函數(shù)式表示。
2. 概率密度函數(shù)
3. 隨機誤差規(guī)律性
?。?）小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差多,，特別大的誤差出現(xiàn)的概率極少。
?。?）正誤差和負誤差出現(xiàn)的概率是相等的,。
4. 標準正態(tài)分布：
橫坐標用u表示,，其定義式為：
即：以σ為單位來表示隨機誤差。
函數(shù)表達式為：
因此曲線的形狀與σ大小無關(guān),， 不同的曲線都合并為一條。
記作N（0,，1）
隨機誤差的區(qū)間概率
1. 定義
隨機誤差在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率以某段正態(tài)分布曲線下所包含的面積表示,。
一條完整的正態(tài)分布曲線所包含的面積，表示所有測量值出現(xiàn)的概率的總和,，即是100%,，等于1。
一般以為單位,，計算不同值曲線所包含的面積,，制成概率積分表供直接查閱。
2. 計算公式
概率＝面積＝
