誤差是測(cè)量值與真實(shí)結(jié)果之間的差異,，要想知道誤差的大小，必須知道真實(shí)的結(jié)果,，這個(gè)真實(shí)的值,，我們稱之“真值”,。
*真實(shí)值
從理論上說(shuō)，樣品中某一組分的含量必然有一個(gè)客觀存在的真實(shí)數(shù)值,，稱之為“真實(shí)值”或“真值”,。用“μ”表示。但實(shí)際上,，對(duì)于客觀存在的真值,，人們不可能精確的知道，只能隨著測(cè)量技術(shù)的不斷進(jìn)步而逐漸接近真值,。實(shí)際工作中,，往往用“標(biāo)準(zhǔn)值”代替“真值”。
*標(biāo)準(zhǔn)值
采用多種可靠的分析方法,、由具有豐富經(jīng)驗(yàn)的分析人員經(jīng)過(guò)反復(fù)多次測(cè)定得出的結(jié)果平均值,，是一個(gè)比較準(zhǔn)確的結(jié)果,。
實(shí)際工作中一般用標(biāo)準(zhǔn)值代替真值。例如原子量,、物理化學(xué)常數(shù)：阿佛伽得羅常數(shù)為6.02×10 等,。
與我們實(shí)驗(yàn)相關(guān)的是將純物質(zhì)中元素的理論含量作為真實(shí)值。
1. 準(zhǔn)確度
準(zhǔn)確度是測(cè)定值與真實(shí)值接近的程度,。
為了獲得可靠的結(jié)果,，在實(shí)際工作中人們總是在相同條件下，多測(cè)定幾次,，然后求平均值,，作為測(cè)定值。一般把這幾次在相同條件下的測(cè)定叫平行測(cè)定,。如果這幾個(gè)數(shù)據(jù)相互比較接近,，就說(shuō)明分析的精密度高。
2. 精密度
精密度是幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近的程度,。
3. 精密度和準(zhǔn)確度的關(guān)系
?。?）精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。
?。?）高精密度不一定保證高準(zhǔn)確度,。
（1） 定義：個(gè)別測(cè)定結(jié)果X ,、X …X 與真實(shí)值μ之差稱為個(gè)別測(cè)定的誤差,，簡(jiǎn)稱誤差。
?。?） 表示：各次測(cè)定結(jié)果誤差分別表示為X -μ,、X -μ……X -μ,。
?。?）計(jì)算方法：
絕對(duì)誤差——測(cè)定值大于真值，誤差為正值,；測(cè)定值小于真值,，誤差為負(fù)值。
相對(duì)誤差——反映誤差在測(cè)定結(jié)果中所占百分率,，更具實(shí)際意義,。
*偏差
偏差是衡量精密度的大小。
誤差的分類 → 系統(tǒng)誤差
1. 定義
由某種固定的原因造成的誤差,，若能找出原因,，設(shè)法加以測(cè)定，就可以消除,，所以也叫可測(cè)誤差,。
2. 特點(diǎn)
具有單向性,、可測(cè)性、重復(fù)性,。即：正負(fù),、大小都有一定的規(guī)律性，重復(fù)測(cè)定時(shí)會(huì)重復(fù)出現(xiàn),。
3. 產(chǎn)生原因
?。?）方法誤差：分析方法本身所造成的誤差。方法誤差是由于某一分析方法本身不夠完善造成的,。如分析過(guò)程中,，干擾離子的影響沒(méi)有消除。
?。?）操作誤差：由于操作人員的主觀原因造成的,。如滴定分析時(shí)，每個(gè)人對(duì)滴定終點(diǎn)顏色變化的敏感程度不同,，不同的人對(duì)終點(diǎn)的判斷不同,。
（3）儀器和試劑誤差：儀器誤差來(lái)源于儀器本身不夠精確,。例如天平兩臂不等長(zhǎng),，砝碼長(zhǎng)期使用后質(zhì)量改變。試劑誤差來(lái)源于試劑不純,。
注意：系統(tǒng)誤差是重復(fù)地以固定形式出現(xiàn)的,，增加平行測(cè)定次數(shù)不能消除。
誤差的分類 → 隨機(jī)誤差
隨機(jī)誤差由某些難以控制,、無(wú)法避免的偶然因素造成,。也稱偶然誤差。
1. 特點(diǎn)
大小,、正負(fù)都不固定,，不能通過(guò)校正來(lái)減小或消除，可以通過(guò)增加測(cè)定次數(shù)予以減小,。
2. 產(chǎn)生原因
操作中溫度變化,、濕度變化、甚至灰塵等都會(huì)引起測(cè)定結(jié)果波動(dòng),。
系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差劃分不是絕對(duì)的,，對(duì)滴定終點(diǎn)判斷的不同有個(gè)人的主觀原因，也有偶然性,。隨機(jī)誤差比系統(tǒng)誤差更具偶然性,。分析工作中的“過(guò)失”不同于這兩種誤差。它是由于分析人員操作時(shí)粗心大意或違反操作規(guī)程所產(chǎn)生的錯(cuò)誤,。
隨機(jī)誤差的正態(tài)分布
1. 分布曲線
y：概率密度,，表示測(cè)量值在此處出現(xiàn)的概率,。y越大，出現(xiàn)的可能性越大,。x：測(cè)量值,。
μ總體平均值：無(wú)限次數(shù)據(jù)的平均值，相應(yīng)于曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)值,，表示無(wú)限個(gè)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì),。在沒(méi)有系統(tǒng)誤差時(shí)，它就是真值,。
σ總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：總體平均值到曲線兩轉(zhuǎn)折點(diǎn)之一的距離,，表征數(shù)據(jù)分散程度。σ小,，數(shù)據(jù)集中,，曲線又高又瘦，σ大,，數(shù)據(jù)分散,，曲線比較矮比較胖。
x-σ：隨機(jī)誤差,。若以x-σ為橫坐標(biāo),，則曲線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為0。
對(duì)于一條曲線來(lái)說(shuō),， μ和σ是這條曲線的兩個(gè)參數(shù),，所以用N（μ，σ）表示這條曲線,。這條曲線可以用一個(gè)函數(shù)式表示,。
2. 概率密度函數(shù)
3. 隨機(jī)誤差規(guī)律性
（1）小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差多,，特別大的誤差出現(xiàn)的概率極少,。
（2）正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率是相等的,。
4. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：
橫坐標(biāo)用u表示,，其定義式為：
即：以σ為單位來(lái)表示隨機(jī)誤差,。
函數(shù)表達(dá)式為：
因此曲線的形狀與σ大小無(wú)關(guān),， 不同的曲線都合并為一條。
記作N（0,，1）
隨機(jī)誤差的區(qū)間概率
1. 定義
隨機(jī)誤差在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率以某段正態(tài)分布曲線下所包含的面積表示,。
一條完整的正態(tài)分布曲線所包含的面積，表示所有測(cè)量值出現(xiàn)的概率的總和,，即是100%,，等于1,。
一般以為單位，計(jì)算不同值曲線所包含的面積,，制成概率積分表供直接查閱,。
2. 計(jì)算公式
概率＝面積＝
